Comportement global d'une suite - Spécialité
Suite géométrique
Exercice 1 : Variations d'une suite géométrique (raison positive)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -5\left(\dfrac{1}{9}\right)^{n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 2 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = -1\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{4}u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Variations d'une suite géométrique (toutes raisons)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 7 \times 4^{n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Raison et variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = 6^{n}\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{7^{-1 + n}}{\left(-7\right)^{-5 + n}}\]Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).